LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES EJERCICIOS RESUELTOS MATEMATICAS 2 BACHILLERATO PDF

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Límites de funciones. Tipos de indeterminaciones Límites y operaciones . Tipos de indeterminaciones teniendo en cuenta a que tiende x. Ejercicios de continuidad y discontinuidad 7.3 Ejercicios resueltos www.yoquieroaprobar.es. www.yoquieroaprobar.es. Ejercicios con soluciones . www.yoquieroaprobar.es.

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RECORDAR: f(x) continua en x a lim f(x) f(a) x a. Es decir: "Una función es continua en un punto si el límite coincide con la imagen en dicho punto". A efectos prácticos, para estudiar si una función es continua en un punto, hay que comprobar: 1) que exista imagen. 2) que exista límite. 3) y que coincidan.

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1. IDEA INTUITIVA DE LÍMITE 2. DEFINICIÓN DE LÍMITE 2.1. DEFINICIÓN MATEMÁTICA 2.2. LÍMITES LATERALES 3. OPERACIONES CON LÍMITES 4. LÍMITES INFINITOS 4.1. LÍMITES INFINITOS EN UN PUNTO FINITO 4.2. LÍMITES FINITOS EN EL INFINITO 4.3. LÍMITES INFINITOS EN EL INFINITO 5. CÁLCULO DE LÍMITES 5.1. LÍMITES SENCILLOS 5.2.

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Calculamos el dominio: No hay asíntota horizontal porque los límites tienden a valores infinitos Asíntota Oblicua La asíntota oblicua viene definida por: y = mx + n = 2x + 0 = 2x ( ) = lim = lim → →∞ 2−4 3 2 = lim → 3 2 = [∞] → lim 3−4 ∞ →∞ 3−4 3 2 = 2 Tenemos Asíntota Oblicua y = 2x = lim [ ( ) − ] = lim → →∞ 2 3 − 2 = 2 − 4 2 3 − 2 3 + 8

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Matemáticas II 2º Bachillerato 1 EJERCICIOS UNIDAD 1: LÍMITES. Matemáticas II 2º Bachillerato 2 Ejercicio 2: Ejercicio 3: Ejercicio 4: Matemáticas II 2º Bachillerato 3 Ejercicio 5: Ejercicio 6:. Calcula los siguientes límites: a.- 4 1 3 o f x x lím x Sol: 1/2 b.-4 1 5 3 2 1 o f x x x lím x Sol: 0 c.- 3 1 4 x x lím x o f Sol: f

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El límite de la suma es la suma de los límites, y algo parecido ocurre con el producto, cociente, potencia, raíz, logaritmo, etc. Esto es muy útil a la hora de calcular límites. Límites infinitos e indeterminaciones (completar, con ayuda del profesor): SUMA Y RESTA: ¥+¥= ¥+k= ¥-¥= -¥-¥= ¥= ¥ ¥ (-¥)= -¥ (-¥)= ¥ si k > 0 k PRODUCTO:

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32 EJERCICIOS de LÍMITES de FUNCIONES y CONTINUIDAD Calcular los siguientes límites no indeterminados 1: lim 1 lim x 1 x +2 - lim x 4x +3 x→ 3 x→ 3 x→ 4 - lim f) x→ e 1+ln x lim log x g) x→0,1 lim h) x→ - 2 x 3 3x - 2 +4x lim d) x→ 1 lim i) x→ 0 + x 2 +4x x lim e) x→ 3x +5 lim 1 j) x→ 4 x 2.

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Tema 7. Límites y continuidad de funciones. 1. Límite de una función cuando x a (en un punto) 1.1. Cuestiones previas Una función real de variable real: f Domf Recf : es una relación que a cada elemento x de un subconjunto de ℝ (Domf) le asigna un único elemento y de un subconjunto de ℝ (Recf). A las magnitudes que intervienen en una función se les llama variables.

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2º Bachillerato Capítulo 7: Límites Respuestas a los ejercicios y problemas propuestos . 2º Bachillerato. Matemáticas II. Capítulo 7: Límites. RESPUESTAS IES ATENEA Ciudad Real Revisor: Luis Carlos Vidal del Campo www.apuntesmareaverde.org.es Ilustraciones: Creadas con GeoGebra 2 Límites EJERCICIOS Y PROBLEMAS

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Inicio 2º Bachillerato Matemáticas II Exámenes resueltos. Matemáticas II. Matemáticas II. Análisis matemático. Examen de límites, continuidad y reglas de derivación (I). Examen de cálculo diferencial (I). Examen de cálculo diferencial (II).. x=0 , x=2. Buscar en el sitio. Bachillerato. 1º Bachillerato. Matemáticas I; M.

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= lim 1 CALCULA LOS SIGUIENTES LÍMITES: ∞ [ ] (El límite tiende a +∞ ) ∞ Del mismo grado cuando x tiende a ∞, es el cociente de los coeficientes de grado más alto. Límite del cociente de dos funciones polinómicas donde el denominador tiene mayor grado que el numerador, cuando x tiende a ∞, es cero.

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va or abso uto cuando x tende a 2. Estudiando e signo de la función cuando x se acerca a 2 por a izquierda y por a derecha tenemos: x3 2x x3 2x no existe x3 2x x3 2x x3 2x Calcula el limite cuando x -4 de cada una de las siguientes funciones. Representa el resultado que obtengas. a) Ax) = — lox Calcula los siguientes límites: b) lim (x3—x) d)

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Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias). Soluciones de los problemas propuestos. Tema 7 www.matematicasjmmm.com José María Martínez Mediano 121 TEMA 7. Límites y continuidad de funciones Problemas Resueltos Definición de límites 1. Aplicando la transformación anterior, halla el valor de los siguientes límites: a) 1 2 1 3 1 1

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1 x b) lím f x 1 x c) lím f x x 1 f) lím 1 x g) lím f x x 0 2 c) lím f x x 1 d) lím f x x 1 g) lím f x x 0 d) lím f x x 1 EJERCICIO 2 : Dada la gráfica de la función f (x), calcula los límites siguientes: Solución: lím f x 2

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Problemas resueltos de límites, continuidad, derivabilidad y estudio de funciones - repaso Bachillerato Colegio Marista "La Inmaculada" de Granada - Profesor Daniel Partal García - www.danipartal.net Asignatura: Matemáticas Ciencias - 2ºBachillerato

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- Discontinua inevitable de salto finito : Si los dos límites laterales son finitos pero distintos. El salto es la diferencia, en valor absoluto, de los límites laterales. - Discontinua evitable : Si los dos límites laterales son finitos e iguales, pero su valor no coincide con f(a) o no existe f(a) 8.3.2 - CONTINUIDAD EN UN INTERVALO