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Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias). Soluciones de los problemas propuestos. Tema 7 www.matematicasjmmm.com José María Martínez Mediano 121 TEMA 7. Límites y continuidad de funciones Problemas Resueltos Definición de límites 1. Aplicando la transformación anterior, halla el valor de los siguientes límites: a) 1 2 1 3 1 1

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Límites de funciones. Tipos de indeterminaciones Límites y operaciones . Tipos de indeterminaciones teniendo en cuenta a que tiende x. Ejercicios de continuidad y discontinuidad 7.3 Ejercicios resueltos www.yoquieroaprobar.es. www.yoquieroaprobar.es. Ejercicios con soluciones . www.yoquieroaprobar.es.

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1 x b) lím f x 1 x c) lím f x x 1 f) lím 1 x g) lím f x x 0 2 c) lím f x x 1 d) lím f x x 1 g) lím f x x 0 d) lím f x x 1 EJERCICIO 2 : Dada la gráfica de la función f (x), calcula los límites siguientes: Solución: lím f x 2

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RECORDAR: f(x) continua en x a lim f(x) f(a) x a. Es decir: "Una función es continua en un punto si el límite coincide con la imagen en dicho punto". A efectos prácticos, para estudiar si una función es continua en un punto, hay que comprobar: 1) que exista imagen. 2) que exista límite. 3) y que coincidan.

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Matemáticas II 2º Bachillerato 1 EJERCICIOS UNIDAD 1: LÍMITES. Matemáticas II 2º Bachillerato 2 Ejercicio 2: Ejercicio 3: Ejercicio 4: Matemáticas II 2º Bachillerato 3 Ejercicio 5: Ejercicio 6:. Calcula los siguientes límites: a.- 4 1 3 o f x x lím x Sol: 1/2 b.-4 1 5 3 2 1 o f x x x lím x Sol: 0 c.- 3 1 4 x x lím x o f Sol: f

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2º Bachillerato Capítulo 7: Límites Respuestas a los ejercicios y problemas propuestos . 2º Bachillerato. Matemáticas II. Capítulo 7: Límites. RESPUESTAS IES ATENEA Ciudad Real Revisor: Luis Carlos Vidal del Campo www.apuntesmareaverde.org.es Ilustraciones: Creadas con GeoGebra 2 Límites EJERCICIOS Y PROBLEMAS

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Tema 7. Límites y continuidad de funciones. 1. Límite de una función cuando x a (en un punto) 1.1. Cuestiones previas Una función real de variable real: f Domf Recf : es una relación que a cada elemento x de un subconjunto de ℝ (Domf) le asigna un único elemento y de un subconjunto de ℝ (Recf). A las magnitudes que intervienen en una función se les llama variables.

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- Discontinua inevitable de salto finito : Si los dos límites laterales son finitos pero distintos. El salto es la diferencia, en valor absoluto, de los límites laterales. - Discontinua evitable : Si los dos límites laterales son finitos e iguales, pero su valor no coincide con f(a) o no existe f(a) 8.3.2 - CONTINUIDAD EN UN INTERVALO

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= lim 1 CALCULA LOS SIGUIENTES LÍMITES: ∞ [ ] (El límite tiende a +∞ ) ∞ Del mismo grado cuando x tiende a ∞, es el cociente de los coeficientes de grado más alto. Límite del cociente de dos funciones polinómicas donde el denominador tiene mayor grado que el numerador, cuando x tiende a ∞, es cero.

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va or abso uto cuando x tende a 2. Estudiando e signo de la función cuando x se acerca a 2 por a izquierda y por a derecha tenemos: x3 2x x3 2x no existe x3 2x x3 2x x3 2x Calcula el limite cuando x -4 de cada una de las siguientes funciones. Representa el resultado que obtengas. a) Ax) = — lox Calcula los siguientes límites: b) lim (x3—x) d)

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Calculamos el dominio: No hay asíntota horizontal porque los límites tienden a valores infinitos Asíntota Oblicua La asíntota oblicua viene definida por: y = mx + n = 2x + 0 = 2x ( ) = lim = lim → →∞ 2−4 3 2 = lim → 3 2 = [∞] → lim 3−4 ∞ →∞ 3−4 3 2 = 2 Tenemos Asíntota Oblicua y = 2x = lim [ ( ) − ] = lim → →∞ 2 3 − 2 = 2 − 4 2 3 − 2 3 + 8

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El límite de la suma es la suma de los límites, y algo parecido ocurre con el producto, cociente, potencia, raíz, logaritmo, etc. Esto es muy útil a la hora de calcular límites. Límites infinitos e indeterminaciones (completar, con ayuda del profesor): SUMA Y RESTA: ¥+¥= ¥+k= ¥-¥= -¥-¥= ¥= ¥ ¥ (-¥)= -¥ (-¥)= ¥ si k > 0 k PRODUCTO:

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32 EJERCICIOS de LÍMITES de FUNCIONES y CONTINUIDAD Calcular los siguientes límites no indeterminados 1: lim 1 lim x 1 x +2 - lim x 4x +3 x→ 3 x→ 3 x→ 4 - lim f) x→ e 1+ln x lim log x g) x→0,1 lim h) x→ - 2 x 3 3x - 2 +4x lim d) x→ 1 lim i) x→ 0 + x 2 +4x x lim e) x→ 3x +5 lim 1 j) x→ 4 x 2.

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Problemas resueltos de límites, continuidad, derivabilidad y estudio de funciones - repaso Bachillerato Colegio Marista "La Inmaculada" de Granada - Profesor Daniel Partal García - www.danipartal.net Asignatura: Matemáticas Ciencias - 2ºBachillerato

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EJERCICIO 1 : Da una definición para estas expresiones y represéntalas gráficamente: 3 x 2 lím 1 x 2 1 x2 9 lím 6 3 x 3 2 x 2 2 lím 2 2 x 1 d) lím f x 2 5 x 2 1 e) lím 5 x 2 2 x Solución: Cuando x se aproxima a "1", la función se hace muy grande

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Inicio 2º Bachillerato Matemáticas II Exámenes resueltos. Matemáticas II. Matemáticas II. Análisis matemático. Examen de límites, continuidad y reglas de derivación (I). Examen de cálculo diferencial (I). Examen de cálculo diferencial (II).. x=0 , x=2. Buscar en el sitio. Bachillerato. 1º Bachillerato. Matemáticas I; M.