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- Discontinua inevitable de salto finito : Si los dos límites laterales son finitos pero distintos. El salto es la diferencia, en valor absoluto, de los límites laterales. - Discontinua evitable : Si los dos límites laterales son finitos e iguales, pero su valor no coincide con f(a) o no existe f(a) 8.3.2 - CONTINUIDAD EN UN INTERVALO

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Problemas resueltos de límites, continuidad, derivabilidad y estudio de funciones - repaso Bachillerato Colegio Marista "La Inmaculada" de Granada - Profesor Daniel Partal García - www.danipartal.net Asignatura: Matemáticas Ciencias - 2ºBachillerato

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EJERCICIO 1 : Da una definición para estas expresiones y represéntalas gráficamente: 3 x 2 lím 1 x 2 1 x2 9 lím 6 3 x 3 2 x 2 2 lím 2 2 x 1 d) lím f x 2 5 x 2 1 e) lím 5 x 2 2 x Solución: Cuando x se aproxima a "1", la función se hace muy grande

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Calculamos el dominio: No hay asíntota horizontal porque los límites tienden a valores infinitos Asíntota Oblicua La asíntota oblicua viene definida por: y = mx + n = 2x + 0 = 2x ( ) = lim = lim → →∞ 2−4 3 2 = lim → 3 2 = [∞] → lim 3−4 ∞ →∞ 3−4 3 2 = 2 Tenemos Asíntota Oblicua y = 2x = lim [ ( ) − ] = lim → →∞ 2 3 − 2 = 2 − 4 2 3 − 2 3 + 8

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Inicio 2º Bachillerato Matemáticas II Exámenes resueltos. Matemáticas II. Matemáticas II. Análisis matemático. Examen de límites, continuidad y reglas de derivación (I). Examen de cálculo diferencial (I). Examen de cálculo diferencial (II).. x=0 , x=2. Buscar en el sitio. Bachillerato. 1º Bachillerato. Matemáticas I; M.

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2º Bachillerato Capítulo 7: Límites Respuestas a los ejercicios y problemas propuestos . 2º Bachillerato. Matemáticas II. Capítulo 7: Límites. RESPUESTAS IES ATENEA Ciudad Real Revisor: Luis Carlos Vidal del Campo www.apuntesmareaverde.org.es Ilustraciones: Creadas con GeoGebra 2 Límites EJERCICIOS Y PROBLEMAS

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Matemáticas II 2º Bachillerato 1 EJERCICIOS UNIDAD 1: LÍMITES. Matemáticas II 2º Bachillerato 2 Ejercicio 2: Ejercicio 3: Ejercicio 4: Matemáticas II 2º Bachillerato 3 Ejercicio 5: Ejercicio 6:. Calcula los siguientes límites: a.- 4 1 3 o f x x lím x Sol: 1/2 b.-4 1 5 3 2 1 o f x x x lím x Sol: 0 c.- 3 1 4 x x lím x o f Sol: f

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Tema 7. Límites y continuidad de funciones. 1. Límite de una función cuando x a (en un punto) 1.1. Cuestiones previas Una función real de variable real: f Domf Recf : es una relación que a cada elemento x de un subconjunto de ℝ (Domf) le asigna un único elemento y de un subconjunto de ℝ (Recf). A las magnitudes que intervienen en una función se les llama variables.

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1 x b) lím f x 1 x c) lím f x x 1 f) lím 1 x g) lím f x x 0 2 c) lím f x x 1 d) lím f x x 1 g) lím f x x 0 d) lím f x x 1 EJERCICIO 2 : Dada la gráfica de la función f (x), calcula los límites siguientes: Solución: lím f x 2

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Los siguientes ejercicios sobre límites están indeterminados, es decir al aplicar el valor en la función se. obtiene. 0. ; para levantar la indeterminación se debe descomponer en factores y luego volver a evaluar. 0. para el valor dado. 4 x 3 2 x 2 x. lim. 0 3 x 2 2 x.

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va or abso uto cuando x tende a 2. Estudiando e signo de la función cuando x se acerca a 2 por a izquierda y por a derecha tenemos: x3 2x x3 2x no existe x3 2x x3 2x x3 2x Calcula el limite cuando x -4 de cada una de las siguientes funciones. Representa el resultado que obtengas. a) Ax) = — lox Calcula los siguientes límites: b) lim (x3—x) d)

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El límite de la suma es la suma de los límites, y algo parecido ocurre con el producto, cociente, potencia, raíz, logaritmo, etc. Esto es muy útil a la hora de calcular límites. Límites infinitos e indeterminaciones (completar, con ayuda del profesor): SUMA Y RESTA: ¥+¥= ¥+k= ¥-¥= -¥-¥= ¥= ¥ ¥ (-¥)= -¥ (-¥)= ¥ si k > 0 k PRODUCTO:

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Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias). Soluciones de los problemas propuestos. Tema 7 www.matematicasjmmm.com José María Martínez Mediano 121 TEMA 7. Límites y continuidad de funciones Problemas Resueltos Definición de límites 1. Aplicando la transformación anterior, halla el valor de los siguientes límites: a) 1 2 1 3 1 1

Ejercicios de límites resueltos paso a paso Estudianteo

1. IDEA INTUITIVA DE LÍMITE 2. DEFINICIÓN DE LÍMITE 2.1. DEFINICIÓN MATEMÁTICA 2.2. LÍMITES LATERALES 3. OPERACIONES CON LÍMITES 4. LÍMITES INFINITOS 4.1. LÍMITES INFINITOS EN UN PUNTO FINITO 4.2. LÍMITES FINITOS EN EL INFINITO 4.3. LÍMITES INFINITOS EN EL INFINITO 5. CÁLCULO DE LÍMITES 5.1. LÍMITES SENCILLOS 5.2.

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Matemáticas II 2º Bachillerato 1 EJERCICIOS UNIDAD 1: CONTINUIDAD Ejercicio 1: Matemáticas II 2º Bachillerato 2 Ejercicio 2: Ejercicio 3: Matemáticas II 2º Bachillerato 3. lim (x — 2) —Y No existe lim f(x), y la función no es continua enx=3. Se trata de un punto de discontinuidad inevitable de salto finito. a) f(3) = 6

MATEMÁTICAS JUAN LARA 2º BACHILLERATO SOCIALES LÍMITES Y CONTINUIDAD

RECORDAR: f(x) continua en x a lim f(x) f(a) x a. Es decir: "Una función es continua en un punto si el límite coincide con la imagen en dicho punto". A efectos prácticos, para estudiar si una función es continua en un punto, hay que comprobar: 1) que exista imagen. 2) que exista límite. 3) y que coincidan.